3^a QUESTÃO Num triângulo retângulo sabe-se que cosalpha =(8)/(17) e que aé um ângulo agudo. Calcule sena e tga.

Para calcular sena e tga, podemos usar as relações trigonométricas básicas em um triângulo retângulo.<br /><br />Sabemos que $cos\alpha = \frac{8}{17}$, o que significa que o cateto adjacente ao ângulo $\alpha$ é 8 e a hipotenusa é 17.<br /><br />Para calcular a altura (cateto oposto ao ângulo $\alpha$), podemos usar o teorema de Pitágoras:<br /><br />$hipotenusa^2 = cateto\_oposto^2 + cateto\_adjacente^2$<br /><br />$17^2 = cateto\_oposto^2 + 8^2$<br /><br />$289 = cateto\_oposto^2 + 64$<br /><br />$cateto\_oposto^2 = 289 - 64$<br /><br />$cateto\_oposto^2 = 225$<br /><br />$cateto\_oposto = \sqrt{225}$<br /><br />$cateto\_oposto = 15$<br /><br />Agora podemos calcular sena e tga:<br /><br />$sen\alpha = \frac{cateto\_oposto}{hipotenusa}$<br /><br />$sen\alpha = \frac{15}{17}$<br /><br />$tga\alpha = \frac{cateto\_adjacente}{cateto\_oposto}$<br /><br />$tga\alpha = \frac{8}{15}$<br /><br />Portanto, sena é $\frac{15}{17}$ e tga é $\frac{8}{15}$.