1) Um projetil langado do solo para funcilo do tempo dada pella funcão h(t)=40t- dada em metroseo tempotédado em senul a) A altura em que o projetil se encontra em re t=3s b) Os instantes em que o projetil está a uma c) Qual a maior altura que esse projetil alca D O grafico da função

a) Para encontrar a altura em que o projetil se encontra em $t=3s$, basta substituir o valor de $t$ na função $h(t)$:<br /><br />$h(3) = 40 \cdot 3 - 5 \cdot 3^2 = 120 - 45 = 75$ metros.<br /><br />Portanto, a altura em que o projetil se encontra em $t=3s$ é de 75 metros.<br /><br />b) Para encontrar os instantes em que o projetil está a uma altura de 100 metros, basta igualar a função $h(t100 e resolver a equação:<br /><br />$100 = 40t - 5t^2$<br /><br />$5t^2 - 40t + 100 = 0$<br /><br />$t^2 - 8t + 20 = 0$<br /><br />Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:<br /><br />$t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{-16}}{2}$<br /><br />Como o discriminante é negativo, não há soluções reais para essa equação. Portanto, o projetil não está a uma altura de 100 metros em nenhum instante.<br /><br />c) Para encontrar a maior altura que esse projetil alcança, devemos encontrar o valor máximo da função $h(t)$. Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola representada pela função.<br /><br />A função $h(t)$ é uma parábola com coeficiente de $t^2$ negativo, o que ela é aberta para baixo. Portanto, o vértice da parábola será o ponto mais alto da curva.<br /><br />Para encontrar o vértice, usamos a fórmula $t_v = -\frac{b}{2a}$, onde $a$ é o coeficiente de $t^2$ e $b$ é o coeficiente de $t$:<br /><br />$t_v = -\frac{-40}{2(-5)} = \frac{40}{10} = 4$ segundos.<br /><br />Substituindo esse valor de $t_v$ na função $h(t)$, encontramos a altura máxima:<br /><br />$h(4) = 40 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 = 160 - 80 = 80$ metros.<br /><br />Portanto, a maior altura que esse projetil alcança é de 80 metros.<br /><br />d) Para plotar o gráfico da função $h(t)$, basta substituir diferentes valores de $t$ na função e calcular os correspondentes valores de $h(t)$. Em seguida, plotamos os pontos resultantes em um gráfico.<br /><br />No gráfico da função $h(t)$, temos uma parábola aberta para baixo, com vértice em $t=4$ segundos e altura máxima de 80 metros.