7)Um investimento de R 9.000,00 é feito com juros compostos de 6% ao ano Qual o tempo necessário para que ele atinja o valor de os compost

Para calcular o tempo necessário para que um investimento atinja um determinado valor com juros compostos, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]<br /><br />Onde:<br />- \( A \) é o valor futuro do investimento<br />- \( P \) é o valor principal (investimento inicial)<br />- \( r \) é a taxa de juros anual (em porcentagem)<br />- \( t \) é o tempo em anos<br /><br />Dado:<br />- \( P = R\$ 9.000,00 \)<br />- \( r = 6\% \) ao ano<br />- \( A = R\$ 18.000,00 \) (valor que queremos atingir)<br /><br />Queremos encontrar \( t \). Vamos substituir os valores na fórmula e resolver para \( t \):<br /><br />\[ 18.000 = 9.000 \times \left(1 + \frac{6}{100}\right)^t \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 9.000:<br /><br />\[ 2 = \left(1 + 0,06\right)^t \]<br /><br />\[ 2 = 1,06^t \]<br /><br />Agora, precisamos calcular \( t \). Podemos fazer isso usando logaritmos:<br /><br />\[ \log(2) = \log(1,06^t) \]<br /><br />\[ \log(2) = t \times \log(1,06) \]<br /><br />Isolando \( t \):<br /><br />\[ t = \frac{\log(2)}{\log(1,06)} \]<br /><br />Usando uma calculadora para encontrar os logaritmos:<br /><br />\[ \log(2) \approx 0,3010 \]<br />\[ \log(1,06) \approx 0,0253 \]<br /><br />Então:<br /><br />\[ t \approx \frac{0,3010}{0,0253} \]<br /><br />\[ t \approx 11,92 \]<br /><br />Portanto, o tempo necessário para que o investimento atinja o valor de R$ 18.000,00 com juros compostos de 6% ao ano é aproximadamente 11,92 anos.