Pergunta
. [2 pts.J Encontre os zeros da função f dada por f(x)=2x^2-11x+12 (is alcule as raizes da equação 2x^2-11x+12=0) [2 pts.]Calcule o seguinte limite: lim _(xarrow 2)(x^2-4)/(x-2)
Solução
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EuláliaEspecialista · Tutor por 3 anos
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Para encontrar os zeros da função f(x) = 2x^2 - 11x + 12 , precisamos resolver a equação 2x^2 - 11x + 12 = 0 .
Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática. A fórmula é dada por:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Onde a , b e c são os coeficientes da equação quadrática ax^2 + bx + c = 0 .
No caso da equação 2x^2 - 11x + 12 = 0 , temos a = 2 , b = -11 e c = 12 .
Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12}}{2 \cdot 2}
Simplificando a expressão, temos:
x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{4}
x = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{4}
x = \frac{11 \pm 5}{4}
Portanto, as raízes da equação 2x^2 - 11x + 12 = 0 são x = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4 e x = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} .
Agora, vamos calcular o limite \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} .
Podemos simplificar a expressão antes de calcular o limite. Fatorando o numerador, temos:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Portanto, a expressão se torna:
\frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}
Cancelando o termo x - 2 no numerador e no denominador, temos:
\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2
Agora, podemos calcular o limite:
\lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4
Portanto, o limite \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} é igual a 4.
Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática. A fórmula é dada por:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Onde a , b e c são os coeficientes da equação quadrática ax^2 + bx + c = 0 .
No caso da equação 2x^2 - 11x + 12 = 0 , temos a = 2 , b = -11 e c = 12 .
Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12}}{2 \cdot 2}
Simplificando a expressão, temos:
x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{4}
x = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{4}
x = \frac{11 \pm 5}{4}
Portanto, as raízes da equação 2x^2 - 11x + 12 = 0 são x = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4 e x = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} .
Agora, vamos calcular o limite \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} .
Podemos simplificar a expressão antes de calcular o limite. Fatorando o numerador, temos:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Portanto, a expressão se torna:
\frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}
Cancelando o termo x - 2 no numerador e no denominador, temos:
\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2
Agora, podemos calcular o limite:
\lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4
Portanto, o limite \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} é igual a 4.
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