Na figura reproduzida a seguir, N e P são os pontos médios dos lados AC e BC, respectivamente. Se Gé o baricentro do triângulo ABC, AP=15cm e GN=3,2cm , determine, em centímetros, a medida dos segmentos: a. a. AG b. b. GP c. c. BG d. d. BN

Para resolver este problema, podemos usar as propriedades dos baricentros e pontos médios em triângulos. Vamos calcular cada segmento solicitado:<br /><br />a. Para encontrar \(AG\), observe que o baricentro divide a mediana na razão 2:1. Isso significa que \(AG = 2 \times GN = 2 \times 3,2 = 6,4\) cm.<br /><br />b. Para encontrar \(GP\), como \(P\) é o ponto médio de \(BC\), temos que \(GP = \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times AP = \frac{1}{2} \times 15 = 7,5\) cm.<br /><br />c. Para encontrar \(BG\), como \(N\) é o ponto médio de \(AC\), temos que \(BG = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 2 \times AP = 2 \times 15 = 30\) cm.<br /><br />d. Para encontrar \(BN\), sabemos que \(BN = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 2 \times AP = 2 \times 15 = 30\) cm.<br /><br />Portanto, as medidas dos segmentos são:<br />a. \(AG = 6,4\) cm<br />b. \(GP = 7,5\) cm<br />c. \(BG = 30\) cm<br />d. \(BN = 30\) cm