8. Se x=0,444ldots e Y=0,111ldots qual a fração geratriz de X+Y ? a) (5)/(9) b) (7)/(9) C) (4)/(9) d) (1)/(9)

Para encontrar a fração geratriz de \(X + Y\), primeiro precisamos expressar \(X\) e \(Y\) como frações.<br /><br />Dado que \(X = 0,444\ldots\), podemos escrever \(X\) como uma fração usando o padrão de repetição. Vamos chamar o número de repetição de \(n\). Neste caso, \(n = 1\), então podemos escrever \(X\) como:<br /><br />\[X = \frac{4}{9}\]<br /><br />Da mesma forma, dado que \(Y = 0,111\ldots\), podemos escrever \(Y\) como uma fração usando o mesmo padrão de repetição. Neste caso, \(n = 1\), então podemos escrever \(Y\) como:<br /><br />\[Y = \frac{1}{9}\]<br /><br />Agora, podemos somar \(X\) e \(Y\) para obter \(X + Y\):<br /><br />\[X + Y4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{5}{9}\]<br /><br />Portanto, a fração geratriz de \(X + Y\) é \(\frac{5}{9}\).<br /><br />A resposta correta é a opção a) \(\frac{5}{9}\).