5- Em uma gincana de perguntas e respostas ganhavam-se 3 pontos por acerto e perdiam-se 2 pontos a cada erro. Uma estudante respondeu a 20 perguntas e ganhou 40 pontos. Quantos acertos e quantos erros ela obteve?

Vamos chamar de "x" o número de acertos e de "y" o número de erros da estudante.<br /><br />Sabemos que cada acerto vale 3 pontos, então o total de pontos ganhos pelos acertos é 3x.<br />Da mesma forma, cada erro vale -2 pontos, então o total de pontos perdidos pelos erros é -2y.<br /><br />A questão nos diz que a estudante ganhou 40 pontos, então podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />3x - 2y = 40<br /><br />No entanto, também sabemos que a estudante respondeu a 20 perguntas no total, ou seja, ela teve um total de 20 respostas (acertos + erros). Podemos escrever isso como uma segunda equação:<br /><br />x + y = 20<br /><br />Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição ou da soma/subtração.<br /><br />Vou utilizar o método da soma/subtração para resolver o sistema:<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 2, temos:<br /><br />2(x + y) = 2(20)<br />2x + 2y = 40<br /><br />Agora, vamos subtrair essa nova equação da primeira equação:<br /><br />(3x - 2y) - (2x + 2y) = 40 - 40<br />3x - 2y - 2x - 2y = 0<br />x - 4y = 0<br /><br />Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas simplificado:<br /><br />x - 4y = 0<br />x + y = 20<br /><br />Podemos resolver esse sistema somando as duas equações:<br /><br />(x - 4y) + (x + y) = 0 + 20<br />2x - 3y = 20<br /><br />Agora temos uma nova equação:<br /><br />2x - 3y = 20<br /><br />Podemos isolar uma das incógnitas nessa equação. Vou isolar o "x":<br /><br />2x = 20 + 3y<br />x = (20 + 3y) / 2<br /><br />Agora, vamos substituir esse valor de "x" na segunda equação do sistema original:<br /><br />(20 + 3y) / 2 + y = 20<br /><br />Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar o denominador:<br /><br />20 + 3y + 2y = 40<br />5y = 40 - 20<br />5y = 20<br />y = 20 / 5<br />y = 4<br /><br />Agora que encontramos o valor de "y", podemos substituí-lo na primeira equação do sistema original para encontrar o valor de "x":<br /><br />x + 4 = 20<br />x = 20 - 4<br />x = 16<br /><br />Portanto, a estudante obteve 16 acertos e 4 erros.