19. Para medir a distância que o separava de uma grande árvore, Beto caminhou 200 metros em uma direção perpendicular à linha imaginária que o unia à árvore. Em seguida, mediu o ângulo entre a direção em que andou e a linha imaginária que, agora, o unia à árvore, encontrando 60^circ . Nessas condições, a distância inicial entre Beto e a árvore era de aproximadamente a) 346 mathrm(~m) b) 114 mathrm(~m) c) 200 mathrm(~m) d) 172 mathrm(~m)

Para resolver esse problema, podemos usar trigonometria. Como Beto caminhou 200 metros em uma direção perpendicular à linha que o unia à árvore, formou-se um triângulo retângulo entre a posição inicial de Beto, a posição final e a árvore.<br /><br />Podemos usar a função tangente para encontrar a distância inicial entre Beto e a árvore. A fórmula da tangente é dada por:<br /><br />\[\tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}\]<br /><br />Neste caso, o ângulo $\theta$ é $60^{\circ}$ e o cateto oposto é a distância que Beto caminhou (200 metros). Portanto, podemos calcular o cateto adjacente (distância inicial) usando a tangente:<br /><br />\[\tan(60^{\circ}) = \frac{200}{\text{distância inicial}}\]<br />\[\text{distância inicial} = \frac{200}{\tan(60^{\circ})}\]<br />\[\text{distância inicial} \approx 115,47 \, \text{metros}\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) 114 m.