QUESTÃO 05 empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transporta-las. Sabendo que a capacióade da caixa é é de 13.824cm^3 determine o número máximo de esferas que podem ser transportadas nessa

Para determinar o número máximo de esferas que podem ser transportadas na caixa, precisamos calcular a quantidade de esferas que cabem em cada face da caixa.<br /><br />Sabemos que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³ e que a forma da caixa é um cubo. Vamos calcular o volume de uma esfera de 6 cm de raio:<br /><br />$V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi r^3$<br /><br />$V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi (6)^3$<br /><br />$V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi (216)$<br /><br />$V_{esfera} = 288 \pi$<br /><br />Agora, vamos calcular a área de uma face da caixa:<br /><br />$A_{face} = 6^2$<br /><br />$A_{face} = 36$<br /><br />Para determinar o número máximo de esferas que podem ser transportadas na caixa, precisamos calcular quantas esferas cabem em cada face da caixa e depois multiplicar esse valor pelo número de faces da caixa.<br /><br />Como a forma da caixa é um cubo, ela possui 6 faces. Vamos calcular quantas esferas cabem em cada face:<br /><br />$\text{número de esferas por face} = \frac{A_{face}}{A_{esfera}}$<br /><br />Onde $A_{esfera}$ é a área da esfera, dada por $A_{esfera} = \pi r^2$.<br /><br />$A_{esfera} = \pi (6)^2$<br /><br />$A_{esfera} = 36 \pi$<br /><br />$\text{número de esferas por face} = \frac{36}{36 \pi}$<br /><br />$\text{número de esferas por face} = \frac{1}{\pi}$<br /><br />Como não podemos ter uma fração de uma esfera, arredondamos para baixo.<br /><br />Portanto, cada face da caixa pode acomodar 0 esferas.<br /><br />Multiplicando esse valor pelo número de faces da caixa, temos:<br /><br />$\text{número máximo de esferas} = 0 \times 6$<br /><br />$\text{número máximo de esferas} = 0$<br /><br />Portanto, o número máximo de esferas que podem ser transportadas nessa caixa é 0.