(10) (IFBA) Se x=95 então a expressão algébri- ca (x^3+10x^2+25x)/(x^2)+3xcdot (x^2+6x+9)/((x+5)^3) tem valor numérico igual a a) 0,98 c) 1 e) (98)/(5) b) 0,99 d) 1,5

Para resolver a expressão algébrica dada, vamos simplificar passo a passo:<br /><br />\[\frac{x^{3} + 10x^{2} + 25x}{x^{2} + 3x} \cdot \frac{x^{2} + 6x + 9}{(x+5)^{3}}\]<br /><br />Primeiro, fatoramos os polinômios:<br /><br />1. \(x^{3} + 10x^{2} + 25x = x(x^2 + 10x + 25) = x(x + 5)^2\)<br />2. \(x^{2} + 3x = x(x + 3)\)<br />3. \(x^{2} + 6x + 9 = (x + 3)^2\)<br /><br />Substituindo na expressão original, temos:<br /><br />\[\frac{x(x + 5)^2}{x(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3)^2}{(x + 5)^3}\]<br /><br />Cancelando termos comuns:<br /><br />\[\frac{(x + 5)^2}{(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3)^2}{(x + 5)^3} = \frac{(x + 5)^2 \cdot (x + 3)^2}{(x + 3) \cdot (x + 5)^3}\]<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />\[\frac{(x + 3)^2}{(x + 5)}\]<br /><br />Agora, substituímos \(x = 95\):<br /><br />\[\frac{(95 + 3)^2}{95 + 5} = \frac{98^2}{100} = \frac{9604}{100} = 96,04\]<br /><br />Portanto, o valor numérico da expressão é:<br /><br />e) \(\frac{98}{5}\)