3. Questios Qual é a multiplicidade da raiz 4 na equação x^4-10x^3+24x^2+32x-128=0 4

<p> A multiplicidade de uma raiz em uma equação polinomial é o número de vezes que essa raiz aparece. Para encontrar a multiplicidade da raiz 4 na equação dada, precisamos fatorar o polinômio e ver quantas vezes o fator (x - 4) está presente. Isso geralmente é feito dividindo o polinômio pelo fator correspondente à raiz até que o fator não seja mais divisível, ou encontrando o polinômio fatorado e identificando os fatores repetidos diretamente. Vamos começar dividindo o polinômio dado por (x - 4) até que não seja mais possível.<br /><br />Dividindo \(x^{4} - 10x^{3} + 24x^{2} + 32x - 128\) por \(x - 4\), obtemos \(x^{3} - 6x^{2} + 12x - 32\) como o polinômio resultante.<br /><br />Dividindo o polinômio resultante \(x^{3} - 6x^{2} + 12x - 32\) por \(x - 4\), obtemos \(x^{2} - 2x + 8\) como o próximo resultado.<br /><br />Ao tentar dividir \(x^{2} - 2x + 8\) por \(x - 4\), vemos que \(x - 4\) não é um fator desse polinômio restante, portanto, não podemos continuar a divisão.<br /><br />A partir dessa fatoração sequencial, podemos ver que \(x - 4\) foi usado duas vezes na divisão, o que indica que a multiplicidade da raiz 4 é 2.</p>