(02) Calcular o inteiro positivo n, sabendo que 3^n+2cdot 2^n+3=2592

Para calcular o inteiro positivo \( n \) na equação \( 3^{n+2} \cdot 2^{n+3} = 2592 \), podemos simplificar a equação e resolver para \( n \).<br /><br />Primeiro, vamos reescrever a equação:<br /><br />\[ 3^{n+2} \cdot 2^{n+3} = 2592 \]<br /><br />Podemos expressar 2592 como uma potência de 2 e 3:<br /><br />\[ 2592 = 2^5 \cdot 3^4 \]<br /><br />Agora, vamos igualar as bases e os expoentes:<br /><br />\[ 3^{n+2} \cdot^{n+3} = 2^5 \cdot 3^4 \]<br /><br />Comparando as bases, temos:<br /><br />\[ 3^{n+2} = 3^4 \]<br />\[ 2^{n+3} = 2^5 \]<br /><br />Portanto, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ n+2 = 4 \]<br />\[ n+3 = 5 \]<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos:<br /><br />\[ n = 2 \]<br />\[ n = 2 \]<br /><br />Portanto, o inteiro positivo \( n \) é igual a 2.