lim _(tarrow 0)(sqrt (25+3t)-5)/(t)

Para resolver esse limite, podemos usar a regra de L'Hôpital, que nos permite calcular o limite de uma fração dividindo o numerador e o denominador por suas respectivas derivadas.<br /><br />Aplicando a regra de L'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{t\rightarrow 0}\frac {\sqrt {25+3t}-5}{t} = \lim _{t\rightarrow 0}\frac {\frac{3}{2\sqrt{25+3t}}}{1}$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de $t$ por 0:<br /><br />$\lim _{t\rightarrow 0}\frac {\frac{3}{2\sqrt{25+3t}}}{1} = \frac{3}{2\sqrt{25+3(0)}} = \frac{3}{2\sqrt{25}} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$<br /><br />Portanto, o limite é $\frac{3}{10}$.