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Matemática
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6. Considere os conjuntos: A= 1,2,4,9,16,25,ldots B= 3,5,7,11,13,17,ldots C= xvert xacute (e)elemento deBex^2=361) D= xvert xacute (e)elemento deAex^2-x-30=0) Os conjuntos Ce D são vazios ou unitários? __

Pergunta

6. Considere os conjuntos:
A= 1,2,4,9,16,25,ldots 
B= 3,5,7,11,13,17,ldots 
C= xvert xacute (e)elemento deBex^2=361) 
D= xvert xacute (e)elemento deAex^2-x-30=0) 
Os conjuntos Ce D são vazios ou unitários?
__

6. Considere os conjuntos: A= 1,2,4,9,16,25,ldots B= 3,5,7,11,13,17,ldots C= xvert xacute (e)elemento deBex^2=361) D= xvert xacute (e)elemento deAex^2-x-30=0) Os conjuntos Ce D são vazios ou unitários? __

Solução

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CarlosElite · Tutor por 8 anos

Responder

Vamos analisar os conjuntos C e D em detalhes:

1. **Conjunto C **:
C = \{ x \mid x \in B \text{ e } x^2 = 361 \}
O conjunto B é composto por números primos. Precisamos encontrar um número primo cujo quadrado seja 361.
\sqrt{361} = 19
19 é um número primo e está em B . Portanto, C = \{ 19 \} , que é um conjunto unitário.

2. **Conjunto D **:
D = \{ x \mid x \in A \text{ e } x^2 - x - 30 = 0 \}
Para resolver a equação x^2 - x - 30 = 0 , podemos usar a fórmula quadrática:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
onde a = 1 , b = -1 , e c = -30 :
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{1 \pm 11}{2}
Assim, as soluções são:
x = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{e} \quad x = \frac{-10}{2} = -5
No entanto, x = -5 não está em A (pois A contém apenas números positivos). Portanto, a única solução válida é x = 6 , que está em A . Assim, D = \{ 6 \} , que também é um conjunto unitário.

Portanto, os conjuntos C e D são unitários.
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