log _(2) sqrt(512)+log _(10) 0,0001+3 cdot log _(6) 6-8 cdot log _(7) 1

Para resolver essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Começando pela primeira parte, temos \( \log _{2} \sqrt{512} \). Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência: \( \sqrt{512} = 512^{1/2} \). Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos \( \log _{2} 512^{1/2} = \frac{1}{2} \log _{2} 512 \). Sabemos que \( 2^{9} = 512 \), então \( \log _{2} 512 = 9 \). Portanto, \( \frac{1}{2} \log _{2} 512 = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5 \).<br /><br />A segunda parte da expressão é \( \log _{10} 0,0001 \). Podemos reescrever o número como uma potência de 10: \( 0,0001 = 10^{-4} \). Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos \( \log _{10} 10^{-4} = -4 \).<br /><br />A terceira parte da expressão é \( 3 \cdot \log _{6} 6 \). Podemos usar a propriedade do logaritmo de uma potência para reescrever essa parte: \( 3 \cdot \log _{6} 6 = 3 \cdot 1 = 3 \), pois \( \log _{6} 6 = 1 \).<br /><br />A última parte da expressão é \( -8 \cdot \log _{7} 1 \). Podemos usar a propriedade do logaritmo de uma potência para reescrever essa parte: \( -8 \cdot \log _{7} 1 = -8 \cdot 0 = 0 \), pois \( \log _{7} 1 = 0 \).<br /><br />Somando todas as partes, temos: \( 4.5 - 4 + 3 + 0 = 3.5 \).<br /><br />Portanto, a resposta correta é 3.5.