B Como visto na questão 2, um dos indices que compōem IDHé o índice de renda (/R) calculado por: /R=(ln(RNBpC)-ln(100))/(ln(75000)-ln(100)) Considere que, ao longo de um certo período, a renda nacional bruta per capita de um país tenha passado de um valor R_(1) para um valor xcdot R_(1) (ambos medidos em dó- lares), sendo x um número real positivo, e, com isso, hou- ve uma variação Delta /R no indice de renda. a) Expresse a variação Delta /R em função apenas de x, ou seja, sem utilizar a variável R_(1)

variação $\Delta /R$ pode ser expressa em função apenas de ou seja, sem utilizar a variável $R_{1}$. Para isso, podemos substituir o valor de $R_{1}$ na fórmula do índice de renda e simplificar a expressão.<br /><br />Substituindo $R_{1}$ por $x \cdot R_{1}$ na fórmula do índice de renda, temos:<br /><br />$\frac{ln(x \cdot R_{1}BpC) - ln(100)}{ln(75000) - ln(100)}$<br /><br />Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por $ln(100)$:<br /><br />$\frac{ln(x \cdot R_{1}BpC)}{ln(75000)}$<br /><br />Agora, podemos simplificar ainda mais dividindo o numerador e o denominador por $ln(R_{1}BpC)$:<br /><br />$\frac{ln(x)}{ln(75000 / R_{1}BpC)}$<br /><br />Portanto, a variação $\Delta /R$ em função apenas de x é dada por:<br /><br />$\frac{ln(x)}{ln(75000 / R_{1}BpC)}$