4. Carlos pensou em dois números . A soma entre esses números é 175,e a diferença entre eles é 43. Quais são os números em que Carlos pensou?

Para resolver esse problema, podemos chamar os dois números de x e y. Sabemos que a soma entre eles é 175, então podemos escrever a equação x + y = 175. Também sabemos que a diferença entre eles é 43, então podemos escrever a equação x - y = 43. Agora temos um sistema de duas equações com duas variáveis. Podemos resolver esse sistema de equações multiplicando a primeira equação por y e subtraindo-a da segunda equação. Isso nos dá (x + y)y - (x - y) = 175y - 43y, que simplifica para 2xy = 132. Agora temos um sistema de duas equações com duas variáveis. Podemos resolver esse sistema de equações multiplicando a primeira equação por y e subtraindo-a da segunda equação. Isso nos dá (x + y)y - (x - y) = 175y - 43y, que simplifica para 2xy = 132. Resolvendo esse sistema de equações, encontramos que x = 109 e y = 66. Portanto, os números que Carlos pensou foram 109 e 66.