Se f(x)=log_(10)xexgt 0 então, f((1)/(x))+f(100x) é igual a Escolha uma opção: a. 3 b. 2 c. 1 d. 4 e. 5

<p> A questão envolve a aplicação de propriedades dos logaritmos. A função dada é \(f(x) = \log_{10}x\), e queremos encontrar o valor de \(f\left(\frac{1}{x}\right) + f(100x)\) para \(x > 0\).<br /><br />1. Primeiro, vamos calcular \(f\left(\frac{1}{x}\right)\). Substituindo \(\frac{1}{x}\) na função, temos:<br /> \(f\left(\frac{1}{x}\right) = \log_{10}\left(\frac{1}{x}\right)\).<br /> Usando a propriedade do logaritmo que diz que \(\log_b\left(\frac{1}{a}\right) = -\log_ba\), obtemos:<br /> \(f\left(\frac{1}{x}\right) = -\log_{10}x\).<br /><br />2. Agora, vamos calcular \(f(100x)\). Substituindo \(100x\) na função, temos:<br /> \(f(100x) = \log_{10}(100x)\).<br /> Usando a propriedade do logaritmo que permite separar o logaritmo de um produto, \(\log_b(ac) = \log_ba + \log_bc\), obtemos:<br /> \(f(100x) = \log_{10}100 + \log_{10}x\).<br /> Sabemos que \(\log_{10}100 = 2\) (pois \(10^2 = 100\)), então:<br /> \(f(100x) = 2 + \log_{10}x\).<br /><br />3. Agora, somamos \(f\left(\frac{1}{x}\right)\) e \(f(100x)\):<br /> \(f\left(\frac{1}{x}\right) + f(100x) = -\log_{10}x + 2 + \log_{10}x\).<br /> Os termos \(\log_{10}x\) e \(-\log_{10}x\) se cancelam, restando:<br /> \(f\left(\frac{1}{x}\right) + f(100x) = 2\).<br /><br />Portanto, a resposta correta é \(2\).</p>