14. (Enem-MBC) Quat distribuidoras deener- gia A, B, C D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidis- tante das estações A e Beda estrada (reta) que liga as estaçōcs C e D. A nova estação deve ser localizada: a) no centro do quadrado. b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada. c) na perpendicular a estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada. d) no vértice de um triângulo equilátero de base overline (AB) oposto a essa base. no ponto médio da estrada que liga as estaçōes Ain B. e) 3,0 cm 17.

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a posição da nova estação central que seja equidistante das estações A e B e ao mesmo tempo esteja na perpendicular à estrada que liga C e D, passando pelo ponto médio dessa estrada.<br /><br />Vamos analisar cada uma das opções:<br /><br />a) No centro do quadrado: Se a estação central for construída no centro do quadrado, ela não estará necessariamente na perpendicular à estrada que liga C e D. Portanto, essa opção não é correta.<br /><br />b) Na perpendicular à estrada que liga C e D, passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada: Se a estação central estiver na perpendicular à estrada que liga C e D, passando pelo ponto médio dessa estrada, ela estará a 15 km dessa estrada. Vamos verificar se essa opção é correta.<br /><br />c) Na perpendicular à estrada que liga C e D, passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada: Se a estação central estiver na perpendicular à estrada que liga C e D, passando pelo ponto médio dessa estrada, ela estará a 25 km dessa estrada. Vamos verificar se essa opção é correta.<br /><br />d) No vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base: Se a estação central for construída no vértice de um triângulo equilátero de base AB, ela não estará necessariamente na perpendicular à estrada que liga C e D. Portanto, essa opção não é correta.<br /><br />e) No ponto médio da estrada que liga as estações A e B: Se a estação central estiver no ponto médio da estrada que liga as estações A e B, ela não estará necessariamente na perpendicular à estrada que liga C e D. Portanto, essa opção não é correta.<br /><br />Para determinar a correta opção, vamos calcular a distância entre as estações A e B e a distância entre o ponto médio da estrada que liga C e D e a estação central.<br /><br />A distância entre as estações A e B é igual ao lado do quadrado, que é de 40 km.<br /><br />O ponto médio da estrada que liga C e D está a 20 km de cada uma das estações C e D.<br /><br />Se a estação central estiver a 15 km da estrada que liga C e D, ela estará a 15 km do ponto médio dessa estrada.<br /><br />Se a estação central estiver a 25 km da estrada que liga C e D, ela estará a 25 km do ponto médio dessa estrada.<br /><br />Portanto, a correta opção é:<br /><br />c) Na perpendicular à estrada que liga C e D, passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada.