(5) Se f(x)=e^xcdot g(x) , em que g(0)=2 e g'(0)=5 ,é correto dizer que f'(0) é igual a: (a) 7 (b) 2 (c) 5 (d) 10

Para encontrar a derivada de $f(x)$, podemos usar a regra do produto. A regra do produto diz que, se temos uma função composta por duas funções, $f(x) = h(x) \cdot k(x)$, a derivada dessa função é dada por:<br /><br />$f'(x) = h'(x) \cdot k(x) + h(x) \cdot k'(x)$<br /><br />Aplicando essa regra ao nosso caso, temos:<br /><br />$f'(x) = e^x \cdot g'(x) + e^x \cdot g(x)$<br /><br />Agora, podemos substituir os valores dados no enunciado para encontrar $f'(0)$:<br /><br />$f'(0) = e^0 \cdot g'(0) + e^0 \cdot g(0)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$f'(0) = 1 \cdot 5 + 1 \cdot 2$<br /><br />$f'(0) = 5 + 2$<br /><br />$f'(0) = 7$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (a) 7.