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Matemática
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prove que (1)/(a^3)+b^(3-abc)+(1)/(b^3)-c^(3+abc)+(1)/(c^3)+a^(3-abc)leqslant (1)/(abc)

Pergunta

prove que
(1)/(a^3)+b^(3-abc)+(1)/(b^3)-c^(3+abc)+(1)/(c^3)+a^(3-abc)leqslant (1)/(abc)

prove que (1)/(a^3)+b^(3-abc)+(1)/(b^3)-c^(3+abc)+(1)/(c^3)+a^(3-abc)leqslant (1)/(abc)

Solução

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RaquelEspecialista · Tutor por 3 anos

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Para provar a desigualdade dada, vamos usar a fórmula de factorização de cubos perfeitos:







Agora, vamos substituir essas fórmulas na desigualdade original:



Podemos simplificar essa expressão dividindo ambos os lados da desigualdade por
:



Simplificando, obtemos:



Agora, vamos analisar cada termo separadamente. Podemos ver que cada termo é positivo, pois o numerador é positivo e o denominador é positivo. Além disso, podemos observar que cada termo é menor que
, pois o denominador é maior que
.

Portanto, somando esses termos, obtemos uma soma menor que
, o que prova a desigualdade original.
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