4. As figuras abaixo sao semelhantes. Sabendo-se que a área da figura 2 é 56u^2 qual é a razio de proporção (k^2) entre as dreas da figura Te da fiqura 2 equal é a área da figura 1? Figura 2 (A) (1)/(2) e a área da figuralé 22u^2 (B) (1)/(4)e a área da figura 1é 14u^2 (C) (1)/(2)e a área da figura 1é 28u^2 (D) (1)/(4)e a área da figura 1é 28u^2.

Podemos resolver esse problema usando a propriedade de semelhança de figuras. Sabemos que a área da figura 2 é de 56u^2. Como as figuras são semelhantes, podemos dizer que a razão de proporção entre as áreas das figuras é a mesma que a razão de proporção entre os comprimentos dos lados das figuras.<br /><br />A figura 2 tem uma área de 56u^2, então podemos escrever a área da figura 1 como xu^2. A razão de proporção entre as áreas das figuras é a mesma que a razão de proporção entre os comprimentos dos lados das figuras, então podemos escrever a razão de proporção como k.<br /><br />Podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />k * x = 56<br /><br />Sabemos que a área da figura 1 é x, então podemos resolver a equação para encontrar o valor de x:<br /><br />x = 56 / k<br /><br />Agora, precisamos encontrar o valor de k. Como as figuras são semelhantes, podemos dizer que a razão de proporção entre os comprimentos dos lados das figuras é a mesma que a razão de proporção entre as áreas das figuras. Portanto, podemos escre seguinte equação:<br /><br />k = (comprimento do lado da figura 2) / (comprimento do lado da figura 1)<br /><br />Como as figuras são semelhantes, podemos dizer que o comprimento do lado da figura 2 é k vezes o comprimento do lado da figura 1. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />comprimento do lado da figura 2 = k * comprimento do lado da figura 1<br /><br />Sabemos que o comprimento do lado da figura 2 é k * comprimento do lado da figura 1, então podemos substituir esse valor na equação anterior:<br /><br />k * x = 56<br /><br />k * (k * comprimento do lado da figura 1) = 56<br /><br />k^2 * comprimento do lado da figura 1 = 56<br /><br />k^2 = 56 / comprimento do lado da figura 1<br /><br />k = sqrt(56 / comprimento do lado da figura 1)<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de k na equação anterior para encontrar o valor de x:<br /><br />x = 56 / k<br /><br />x = 56 / sqrt(56 / comprimento do lado da figura 1)<br /><br />x = sqrt(56 * comprimento do lado da figura 1)<br /><br />Portanto, a área da figura 1 é sqrt(56 * comprimento do lado da figura 1)u^2.<br /><br />A resposta correta é a opção (C) $\frac {1}{2}$ e a área da figura 1é28u^2.