Determine o valor da expressão y=tg(120^circ )cdot tg(150^circ )+tg(45^circ )+tg(45^circ )cdot tg(270^circ ) A (3-sqrt (3))/(3) B (3+2sqrt (3))/(3) C (-3-2sqrt (3))/(3) D (-3+2sqrt (3))/(3) E (3+sqrt (3))/(3)

Para determinar o valor da expressão, podemos simplificar cada termo da expressão e depois somá-los.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor de cada termo:<br /><br />1. $tg(120^{\circ }) \cdot tg(150^{\circ })$: O valor de $tg(120^{\circ })$ é $-\sqrt{3}$ e o valor de $tg(150^{\circ })$ é $-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Multiplicando esses valores, temos $-\sqrt{3} \cdot -\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3}{3} = 1$.<br /><br />2. $tg(45^{\circ })$: O valor de $tg(45^{\circ })$ é $1$.<br /><br />3. $tg(45^{\circ }) \cdot tg(270^{\circ })$: O valor de $tg(45^{\circ })$ é $1$ e o valor de $tg(270^{\circ })$ é indefinido. Portanto, esse termo é indefinido.<br /><br />Agora, vamos somar os valores calculados:<br /><br />$1 + 1 + \text{indefinido} = 2 + \text{indefinido}$.<br /><br />Como o termo $tg(45^{\circ }) \cdot tg(270^{\circ })$ é indefinido, a expressão inteira é indefinida.<br /><br />Portanto, nenhuma das opções fornecidas é a resposta correta.