Questão 4 Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal,com média de 150.000 km e desvio padrao de 5.000 km Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso,dos fabricados por essa firma, tenha um mator que dure menos de 163.000 km?

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de um motor durar menos de 163.000 km, dado que a duração dos motores segue uma distribuição normal com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000 km.<br /><br />Primeiro, calculamos o valor \( z \) correspondente a 163.000 km usando a fórmula do escore-z:<br /><br />\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]<br /><br />onde:<br />- \( X = 163.000 \) km,<br />- \( \mu = 150.000 \) km (média),<br />- \( \sigma = 5.000 \) km (desvio padrão).<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ z = \frac{163.000 - 150.000}{5.000} = \frac{13.000}{5.000} = 2,6 \]<br /><br />Agora, precisamos encontrar a probabilidade associada a esse valor de \( z \). Consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos que a probabilidade de \( z \) ser menor que 2,6 é aproximadamente 0,9953.<br /><br />Portanto, a probabilidade de que um carro tenha um motor que dure menos de 163.000 km é de aproximadamente 99,53%.