Em uma pesquisa realizada , constatou-se que a populaçã o A de determinada bactéria cresce segundo a expressão A(t)=25cdot 2^t , onde t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias , será necessário um tempo de (A) 2 horas. (B) 6 horas. (C) 4 horas. (D) 8 horas. (E) 16 horas.

Para determin tempo necessário para que a população de bactérias atinja 400, podemos igualar a expressão dada a 400 e resolver a equação:<br /><br />$A(t) = 25 \cdot 2^t = 400$<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 25, obtemos:<br /><br />$2^t = 16$<br /><br />Agora, para encontrar o valor de t, podemos usar a propriedade dos logaritmos:<br /><br />$\log_2(2^t) = \log_2(16)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$t \cdot \log_2(2) = \log_2(16)$<br /><br />Como $\log_2(2) = 1$, a equação se torna:<br /><br />$t = \frac{\log_2(16)}{\log_2(2)}$<br /><br />Calculando o logaritmo de 16 em base 2, obtemos:<br /><br />$t = \frac{4}{1} = 4$<br /><br />Portanto, o tempo necessário para que a população de bactérias atinja 400 é de 4 horas. A resposta correta é a opção C.