1) Considere a piramide quadrangular regular indicada na figura e determine que se pede a) A medida do apotema da base. b) A medida do apotema da piramide c) A medida da aresta lateral. d) A area total da superficie da piramide

Para resolver essas questões, precisamos de algumas informações básicas sobre a pirâmide quadrangular regular, como a medida da base e a altura da pirâmide. Vou supor que essas informações estão disponíveis para que possamos prosseguir com os cálculos.<br /><br />Vamos supor que a base da pirâmide é um quadrado com lado \(a\) e a altura da pirâmide é \(h\).<br /><br />### a) A medida do apotema da base<br /><br />O apotema da base é a distância do centro do quadrado à diagonal de um dos quadrados. Para um quadrado, a diagonal pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras:<br /><br />\[ \text{Diagonal} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2} \]<br /><br />O apotema da base é metade dessa diagonal:<br /><br />\[ \text{Apotema da base} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]<br /><br />### b) A medida do apotema da pirâmide<br /><br />O apotema da pirâmide é a distância do vértice da pirâmide ao centro da base. Para calcular isso, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ \text{Apotema da pirâmide} = \frac{h}{2} \]<br /><br />### c) A medida da aresta lateral<br /><br />A aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide, metade da diagonal da base e a altura da pirâmide até o vértice da pirâmide. A fórmula é:<br /><br />\[ \text{Aresta lateral} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + h^2} \]<br /><br />### d) A área total da superfície da pirâmide<br /><br />A área total da superfície da pirâmide inclui a área da base e as áreas das faces laterais. A área da base é:<br /><br />\[ \text{Área da base} = a^2 \]<br /><br />A área de uma das faces laterais é:<br /><br />\[ \text{Área de uma face lateral} = \frac{1}{2} \times \text{apótema da pirâmide} \times \text{apótema da base} \]<br /><br />Como a pirâmide tem 4 faces laterais, a área total das faces laterais é:<br /><br />\[ \text{Área total das faces laterais} = 4 \times \left(\frac{1}{2} \times \frac{h}{2} \times \frac{a\sqrt{2}}{2}\right) = 4 \times \frac{h a \sqrt{2}}{8} = \frac{h a \sqrt{2}}{2} \]<br /><br />Portanto, a área total da superfície da pirâmide é:<br /><br />\[ \text{Área total} = \text{Área da base} + \text{Área total das faces laterais} = a^2 + \frac{h a \sqrt{2}}{2} \]<br /><br />Se você fornecer os valores específicos para \(a\) e \(h\), podemos calcular essas medidas exatas.