13.(ESPM-SP) Um triângulo retângulo ABC tem os catetos overline (AB) e overline (BC) 5 cm e 12 cm, respectiva- mente. Considere uma circunferên cia com centro num ponto do lado overline (AB) que passa pelo vértice B e que tangencia a hipotenusa overline (AC) . A medida do raio dessa circunferência 6. a)2,4 cm d) 2,8cm b) 2,5 cm c) 3,0 cm c) 2,6 cm

Para resolver esse problema, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da hipotenusa do triângulo retângulo ABC. O teorema de Pitágoras diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.<br /><br />Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:<br /><br />AC² = AB² + BC²<br />AC² = 5² + 12²<br />AC² = 25 + 144<br />AC² = 169<br />AC = √169<br />AC = 13 cm<br /><br />Agora, para encontrar a medida do raio da circunferência, podemos usar o fato de que a circunferência tangencia a hipotenusa no ponto em que passa pelo vértice B. Isso significa que a distância do centro da circunferência ao ponto de tangência é igual ao raio da circunferência.<br /><br />Portanto, o raio da circunferência é igual à distância entre o centro da circunferência e o ponto de tangência, que é a projeção ortogonal do ponto B até a hipotenusa AC.<br /><br />Podemos usar a fórmula da projeção ortogonal para calcular essa distância:<br /><br />distância = (AB * BC) / AC<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />distância = (5 * 12) / 13<br />distância ≈ 5,38 cm<br /><br />Portanto, a medida do raio da circunferência é aproximadamente 5,38 cm. Nenhuma das opções fornecidas corresponde a esse valor, portanto, parece haver um erro na formulação das opções de resposta.