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Calcule a integral dupla indefinida a. (x^3y^2)/(6) b. (x^3y^3)/(9)+C C. x^3y^3+C d. (x^2y^3)/(9) e. x^2+y^2+C

Pergunta

Calcule a integral dupla indefinida
a.
(x^3y^2)/(6)
b.
(x^3y^3)/(9)+C
C. x^3y^3+C
d.
(x^2y^3)/(9)
e. x^2+y^2+C

Calcule a integral dupla indefinida a. (x^3y^2)/(6) b. (x^3y^3)/(9)+C C. x^3y^3+C d. (x^2y^3)/(9) e. x^2+y^2+C

Solução

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MilsonElite · Tutor por 8 anos

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Para calcular a integral dupla indefinida, precisamos integrar a função em relação a x e depois em relação a y. Vamos calcular a integral dupla indefinida para cada opção:

a. \frac {x^{3}y^{2}}{6}

A integral dupla indefinida é:
\int \int \frac {x^{3}y^{2}}{6} dx dy = \frac {x^{4}y^{2}}{24} + C


b. \frac {x^{3}y^{3}}{9}+C

A integral dupla indefinida é:
\int \int \frac {x^{3}y^{3}}{9} dx dy = \frac {x^{4}y^{4}}{72} + C


c. x^{3}y^{3}+C

A integral dupla indefinida é:
\int \int x^{3}y^{3} dx dy = \frac {x^{4}y^{4}}{4} + C


d. \frac {x^{2}y^{3}}{9}

A integral dupla indefinida é:
\int \int \frac {x^{2}y^{3}}{9} dx dy = \frac {x^{3}y^{4}}{27} + C


e. x^{2}+y^{2}+C

A integral dupla indefinida é:
\int \int x^{2}+y^{2} dx dy = \frac {x^{3}}{3} + \frac {y^{3}}{3} + C


Portanto, a resposta correta é a opção b. \frac {x^{3}y^{3}}{9}+C
.
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