8. O número de células de levedura em uma cultura de laboratório aumenta rapidamente no início, mas eventualmente estabiliza. A população é modelada pela função n=f(t)=(a)/(1+be^-0.7t) onde ré medido em horas. No tempo t=0 a população é de 20 células c está crescendo a uma taxa de 12 celulas/hora .Encontre os valores de a c b. De acordo com este modelo , o que ocorre com a população de levedura depois de muito tempo?

【Explicação】: <br />A questão envolve o uso do cálculo para resolver um problema de modelagem populacional. Aqui, n = f(t) = a / (1 + be^-0.7t) é a função a ser considerada, onde t denota tempo, n população e a e b são constantes cujos valores precisamos determinar.<br /><br />Primeiro, temos: f(0)= 20 função é dada por, f(t)= a/1+be ofutime to thee. Então, substituindo os conhecidos para calcular o valor de 'a': a/1+b = 20, que será usado na próxima etapa.<br /><br />Em seguida, comece com sua taxa de crescimento para determinar que f '(0) = 12, a derivada da função dada. A derivada será usada para calcular o valor de 'b'.<br /><br />Finalmente, para responder à última parte do problema, imaginaremos o comportamento do modelo para entradas t muito grandes. Especificamente, pensaremos sobre o limite de f(t) como t → ∞, porque isso imprimirá o valor da população depois de "muito tempo".<br /><br />【Resposta】: <br />Imterim de resposta é que as constantes a e b na função dada são a ≈ 85.71 e b ≈ 3.29, respectivamente e depois de muito tempo, a população de levedura estabiliza para o valor 'a'. Resumindo, a população de levedura se torna asymptoticamente estável um 'a'.