Raquel e Teresa precisavam encontrar uma formula explícita para a progressão 100,50,25,12.5,ldots na qual O primeiro termo deve ser f(1) Raquel disse que a fórmula é f(n)=100cdot ((1)/(2))^n-1 Teresa disse que a fórmula é f(n)=200cdot ((1)/(2))^n Quem está certa? Escolha 1 resposta: A Apenas Raquel B Apenas Teresa C Tanto Raquel quanto Teresa

Vamos verificar as fórmulas propostas por Raquel e Teresa para a progressão $100, 50, 25, 12.5, \ldots$.<br /><br />Primeiro, vamos verificar a fórmula de Raquel:<br />\[ f(n) = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} \]<br /><br />Vamos calcular os primeiros termos usando essa fórmula:<br />- Para \( n = 1 \):<br /> \[ f(1) = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{1-1} = 100 \cdot 1 = 100 \]<br />- Para \( n = 2 \):<br /> \[ f(2) = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2-1} = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50 \]<br />- Para \( n = 3 \):<br /> \[ f(3) = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3-1} = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 100 \cdot \frac{1}{4} = 25 \]<br />- Para \( n = 4 \):<br /> \[ f(4) = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4-1} = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 100 \cdot \frac{1}{8} = 12.5 \]<br /><br />Portanto, a fórmula de Raquel está correta.<br /><br />Agora, vamos verificar a fórmula de Teresa:<br />\[ f(n) = 200 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \]<br /><br />Vamos calcular os primeiros termos usando essa fórmula:<br />- Para \( n = 1 \):<br /> \[ f(1) = 200 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 200 \cdot \frac{1}{2} = 100 \]<br />- Para \( n = 2 \):<br /> \[ f(2) = 200 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 200 \cdot \frac{1}{4} = 50 \]<br />- Para \( n = 3 \):<br /> \[ f(3) = 200 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 200 \cdot \frac{1}{8} = 25 \]<br />- Para \( n = 4 \):<br /> \[ f(4) = 200 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 200 \cdot \frac{1}{16} = 12.5 \]<br /><br />Portanto, a fórmula de Teresa também está correta.<br /><br />Conclusão: Ambas as fórmulas estão corretas. Portanto, a resposta correta é:<br /><br />(C) Tanto Raquel quanto Teresa