(4) Calcule a soma dos vinte primeiros termos de uma PA. [ (15,40,65 ( an ) ]

Para calcular a soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética (PA), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:<br /><br />\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]<br /><br />onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos,<br />- \( n \) é o número de termos,<br />- \( a \) é o primeiro termo,<br />- \( d \) é a razão comum entre os termos.<br /><br />No caso da PA dada, temos:<br />- \( a = 15 \) (primeiro termo),<br />- \( d = 25 \) (razão comum).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot 15 + (20-1) \cdot 25) \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ S_{20} = 10 \cdot (30 + 475) \]<br /><br />\[ S_{20} = 10 \cdot 505 \]<br /><br />\[ S_{20} = 5050 \]<br /><br />Portanto, a soma dos vinte primeiros termos dessa PA é 5050.