7 Sendo A(-2,-6) e B(2,4) escreva a equação reduzida: a) da circunferênda de dismetro overline (AB) b) de outra circunferência que passa por Ae B.

Para encontrar as equações reduzidas das circunferências com as condições dadas:<br /><br />a) Para a circunferência com diâmetro \(\overline{AB}\), primeiro encontramos o ponto médio de \(A(-2, -6)\) e \(B(2, 4)\):<br /><br />Ponto médio \(M\):<br />\(x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-2 + 2}{2} = 0\)<br />\(y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-6 + 4}{2} = -1\)<br /><br />O ponto médio é \(M(0, -1)\). O raio da circunferência é metade do comprimento do diâmetro, então o raio é a distância de \(A\) ou \(B\) ao ponto médio:<br /><br />Raio \(r\):<br />\(r = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (-6 + 1)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\)<br /><br />Portanto, a equação reduzida da circunferência com diâmetro \(\overline{AB}\) é:<br />\((x - 0)^2 + (y + 1)^2 = 29\)<br />\(x^2 + (y + 1)^2 = 29\)<br /><br />b) Para outra circunferência que passa por \(A\) e \(B\), podemos usar a fórmula geral da equação de uma circunferência \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), onde \((h, k)\) são as coordenadas do centro e \(r\) é o raio.<br /><br />Como a circunferência passa por \(A(-2, -6)\) e \(B(2, 4)\), podemos determinar o centro como o ponto médio de \(A\) e \(B\):<br /><br />Centro \(C\):<br />\(x_C = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-2 + 2}{2} = 0\)<br />\(y_C = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-6 + 4}{2} = -1\)<br /><br />O centro é \(C(0, -1)\). O raio pode ser calculado como a distância de \(A\) ou \(B\) ao centro:<br /><br />Raio \(r\):<br />\(r = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (-6 + 1)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\)<br /><br />Portanto, a equação reduzida da outra circunferência que passa por \(A\) e \(B\) é a mesma que a circunferência com diâmetro \(\overline{AB}\):<br />\(x^2 + (y + 1)^2 = 29\)