9) Calcule o valor de x para que os números (2x 1-7x;3x-11) nesta ordem , formem uma P.A.

Para que os números \(2x - 1\), \(1 - 7x\) e \(3x - 11\) formem uma Progressão Aritmética (P.A.), a diferença entre termos consecutivos deve ser constante. Vamos calcular essa diferença:<br /><br />1. Primeira diferença:<br />\[<br />(1 - 7x) - (2x - 1) = 1 - 7x - 2x + 1 = 2 - 9x<br />\]<br /><br />2. Segunda diferença:<br />\[<br />(3x - 11) - (1 - 7x) = 3x - 11 - 1 + 7x = 10x - 12<br />\]<br /><br />Para que os números formem uma P.A., essas duas diferenças devem ser iguais:<br />\[<br />2 - 9x = 10x - 12<br />\]<br /><br />Resolvendo essa equação para \(x\):<br /><br />1. Simplificamos a equação:<br />\[<br />2 - 9x = 10x - 12<br />\]<br /><br />2. Adicionamos \(9x\) em ambos os lados:<br />\[<br />2 = 19x - 12<br />\]<br /><br />3. Adicionamos \(12\) em ambos os lados:<br />\[<br />14 = 19x<br />\]<br /><br />4. Dividimos ambos os lados por \(19\):<br />\[<br />x = \frac{14}{19}<br />\]<br /><br />Portanto, o valor de \(x\) para que os números \(2x - 1\), \(1 - 7x\) e \(3x - 11\) formem uma Progressão Aritmética é:<br />\[<br />x = \frac{14}{19}<br />\]