4) O número de soluçōes inteiras que satisfaz a equacao 4^x-10cdot 2^x+16lt 0 é igual a 4. 3. 2. 1.

Para resolver essa inequação, podemos usar uma substituição para simplificar a expressão. Vamos substituir $2^x$ por $y$. Assim, a inequação se torna:<br /><br />$4^x - 10 \cdot 2^x + 16 < 0$<br /><br />$ (2^2)^x - 10 \cdot 2^x + 16 < 0$<br /><br />$ y^2 - 10y + 16 < 0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa inequação quadrática. Podemos usar o método de fatoração ou a fórmula de Bhaskara. Vamos usar o método de fatoração:<br /><br />$y^2 - 10y + 16 < 0$<br /><br />$(y - 2)(y - 8) < 0$<br /><br />A inequação será satisfeita quando um dos fatores estiver negativo e o outro estiver positivo. Portanto, temos dois intervalos a considerar: $2 < y < 8$.<br /><br />Agora, substituímos de volta $y = 2^x$:<br /><br />$2 < 2^x < 8$<br /><br />Podemos ver que $2^x$ é sempre maior que 2 para qualquer valor de x maior que 1. Portanto, a inequação só pode ser satisfeita quando $2^x < 8$. Isso ocorre quando $1 < x < 3$.<br /><br />Portanto, o número de soluções inteiras que satisfazem a inequação é igual a 2. A resposta correta é a opção 2.