34 Determine, se existirem , os produtos: a) [} 1&2 3&4 ] b) [} 1&-2 3&4 ] c) [} -2&1 0&3 ] d) [} 3&4&1 5&6&1 7&8&1 ] e) [} -5&0 -1&3 1&1 2&2 ]

a) O produto das matrizes \(\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]\) e \(\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -2 & 1\end{array}\right]\) é dado por:<br /><br />\[ \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -2 & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 \cdot 2 + 2 \cdot (-2) & 1 \cdot 3 + 2 \cdot 1 \\ 3 \cdot 2 + 4 \cdot (-2) & 3 \cdot 3 + 4 \cdot 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 5 \\ 2 & 13\end{array}\right] \)<br /><br />b) Não é possível realizar o produto das matrizes \(\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 3 & 4\end{array}\right]\) e \(\left[\begin{array}{llll}-2 & 3 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & -4\end{array}\right]\) pois o número de colunas da primeira matriz não é igual ao número de linhas da segunda matriz.<br /><br />c) Não é possível realizar o produto das matrizes \(\left[\begin{array}{cc}-2 & 1 \\ 0 & 3\end{array}\right]\) e \(\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & -4 \\ 2 & 4\end{array}\right]\) pois o número de colunas da primeira matriz não é igual ao número de linhas da segunda matriz.<br /><br />d) O produto da matriz \(\left[\begin{array}{lll}3 & 4 & 1 \\ 5 & 6 & 1 \\ 7 & 8 & 1\end{array}\right]\) pelo vetor \(\left[\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 4\end{array}\right]\) é dado por:<br /><br />\[ \left[\begin{array}{lll}3 & 4 & 1 \\ 5 & 6 & 1 \\ 7 & 8 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}3 \cdot 2 + 4 \cdot (-3) + 1 \cdot 4 \\ 5 \cdot 2 + 6 \cdot (-3) + 1 \cdot 4 \\ 7 \cdot 2 + 8 \cdot (-3) + 1 \cdot 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-4 \\ -7 \\ -13\end{array}\right] \)<br /><br />e) O produto das matrizes \(\left[\begin{array}{cc}-5 & 0 \\ -1 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2\end{array}\right]\) e \(\left[\begin{array}{cc}3 & -2 \\ 1 & 5\end{array}\right]\) é dado por:<br /><br />\[ \left[\begin{array}{cc}-5 & 0 \\ -1 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}3 & -2 \\ 1 & 5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-5 \cdot 3 + 0 \cdot 1 & -5 \cdot (-2) + 0 \cdot 5 \\ -1 \cdot 3 + 3 \cdot 1 & -1 \cdot (-2) + 3 \cdot 5 \\ 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot (-2) + 1 \cdot 5 \\ 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 & 2 \cdot (-2) + 2 \cdot 5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-15 & 10 \\ -3 & 13 \\ 4 & 3 \\ 8 & 6\end{array}\right] \)