c) Mostre que, para todo n natural, (n+1)!-n!=ncdot n!

alternativa c) está correta.<br /><br />Para demonstrar que $(n+1)!-n!=n\cdot n!$ para todo $n$ natural, podemos utilizar a definição de fatorial:<br /><br />$(n+1)! = (n+1)\cdot n!$<br /><br />Subtraindo $n!$ de ambos os lados, temos:<br /><br />$(n+1)! - n! = (n+1)\cdot n! - n! = n\cdot n!$<br /><br />Portanto, a igualdade $(n+1)!-n!=n\cdot n!$ é válida para todo $n$ natural.