3) (UFPA) Uma pirâmide triangular regular tem 9cm^3 de volume e 4sqrt (3) cm de altura. Qual a medida de aresta da base? a) sqrt (2)cm b) 3 cm C) 2sqrt (2)cm d) sqrt (3)cm e) (sqrt (3))/(3)cm

Para encontrar a medida da aresta da base da pirâmide triangular regular, podemos usar a fórmula do volume da pirâmide:<br /><br />$V = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h$<br /><br />Onde $V$ é o volume, $A_b$ é a área da base e $h$ é a altura.<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$9 = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot 4\sqrt{3}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 3, temos:<br /><br />$27 = A_b \cdot 4\sqrt{3}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $4\sqrt{3}$, temos:<br /><br />$A_b = \frac{27}{4\sqrt{3}}$<br /><br />Simplificando a fração, temos:<br /><br />$A_b = \frac{27}{4\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{27\sqrt{3}}{12} = \frac{9\sqrt{3}}{4}$<br /><br />A área da base de uma pirâmide triangular regular é dada por $\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$, onde $a$ é a medida da aresta da base. Portanto, podemos igualar as duas expressões e resolver para $a$:<br /><br />$\frac{9\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 4 e dividindo por $\sqrt{3}$, temos:<br /><br />$9 = a^2$<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br /><br />$a = \sqrt{9} = 3$<br /><br />Portanto, a medida da aresta da base é 3 cm. A resposta correta é a opção b) 3 cm.