17) (Mackenzie) Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 64pi cm^3 então sua geratriz, em cm, mede: a) 20 b) 10 v2 c) 4surd 10 d) 4sqrt (2) e) 25sqrt (10)

Para encontrar a geratriz do cone, podemos usar a fórmula do volume do cone:<br /><br />$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$<br /><br />Onde V é o volume, r é o raio da base do cone e h é a altura do cone.<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$64\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 12$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$64 = 4r^2$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4, temos:<br /><br />$16 = r^2$<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br /><br />$r = \sqrt{16}$<br /><br />$r = 4$<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da geratriz do cone, que é:<br /><br />$l = \sqrt{r^2 + h^2}$<br /><br />Substituindo os valores encontrados na fórmula, temos:<br /><br />$l = \sqrt{4^2 + 12^2}$<br /><br />$l = \sqrt{16 + 144}$<br /><br />$l = \sqrt{160}$<br /><br />$l = 4\sqrt{10}$<br /><br />Portanto, a geratriz do cone é $4\sqrt{10}$ cm.<br /><br />A resposta correta é a alternativa c) $4\sqrt{10}$.