Um empresario, investido em um determinado empreendimento, espera ter os seguincenários "Bom", "Médio" e "Ruim": Cenário & Lucro (RS) & }(c) Distribuição de Probabilidades do Cenário Bom Médio Ruim & RS 8.000,00 RS 5.000,00 RS 2.000,00 & 0,25 0,60 0,15 A expectância e a variância do respectivo lucro são, em operatorname(Re)(R)^2 , respectivamente: A 5.500,00 e 3.160.000 B 5.300,00 e 3.510.000 C 5.300,00 e 3.160.000 D 5.000,00 e 3.510.000 E 5.000,00 e 3.160.000

## Step 1: Calculate the Expected Value (Expectância)<br />### The expected value \( E(X) \) of a random variable is calculated using the formula:<br />\[<br />E(X) = \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot x_i<br />\]<br />where \( P(x_i) \) is the probability of scenario \( i \), and \( x_i \) is the profit for that scenario.<br /><br />Given:<br />- Scenario "Bom": Profit = R$ 8,000.00, Probability = 0.25<br />- Scenario "Médio": Profit = R$ 5,000.00, Probability = 0.60<br />- Scenario "Ruim": Profit = R$ 2,000.00, Probability = 0.15<br /><br />Calculate:<br />\[<br />E(X) = (0.25 \times 8000) + (0.60 \times 5000) + (0.15 \times 2000)<br />\]<br />\[<br />E(X) = 2000 + 3000 + 300 = 5300<br />\]<br /><br />## Step 2: Calculate the Variance (Variância)<br />### The variance \( Var(X) \) is calculated using the formula:<br />\[<br />Var(X) = \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot (x_i - E(X))^2<br />\]<br /><br />Calculate each term:<br />- For "Bom":<br />\[<br />P(x_1) \cdot (x_1 - E(X))^2 = 0.25 \cdot (8000 - 5300)^2 = 0.25 \cdot 2700^2 = 0.25 \cdot 7290000 = 1822500<br />\]<br />- For "Médio":<br />\[<br />P(x_2) \cdot (x_2 - E(X))^2 = 0.60 \cdot (5000 - 5300)^2 = 0.60 \cdot (-300)^2 = 0.60 \cdot 90000 = 54000<br />\]<br />- For "Ruim":<br />\[<br />P(x_3) \cdot (x_3 - E(X))^2 = 0.15 \cdot (2000 - 5300)^2 = 0.15 \cdot 3300^2 = 0.15 \cdot 10890000 = 1633500<br />\]<br /><br />Sum these values to find the variance:<br />\[<br />Var(X) = 1822500 + 54000 + 1633500 = 3510000<br />\]