6) Calcule a soma dos quince primeiros termos de uma PA (-46,-41,-37,-83 ldots)

Para calcular a soma dos quinze primeiros termos de uma progressão aritmética (PA), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:<br /><br />\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos da PA.<br />- \( n \) é o número de termos que queremos somar.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PA.<br />- \( d \) é a razão comum entre os termos da PA.<br /><br />No caso da PA dada, temos:<br />- \( a_1 = -45 \)<br />- \( d = -41 - (-45) = 4 \)<br />- \( n = 15 \)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2(-45) + (15-1)4) \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-90 + 56) \]<br /><br />\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-34) \]<br /><br />Multiplicando:<br /><br />\[ S_{15} = \frac{15 \cdot (-34)}{2} \]<br /><br />\[ S_{15} = \frac{-510}{2} \]<br /><br />\[ S_{15} = -255 \]<br /><br />Portanto, a soma dos quinze primeiros termos da PA é -255.