8 Determine as valores reais de k de modo que a circunferência de equação (x-k)^2+(y-4)^2=25 passe pelo ponto (2k,0)

Para determinar os valores reais de \(k\) para que a circunferência com equação \((x-k)^2 + (y-4)^2 = 25\) passe pelo ponto \((2k, 0)\), podemos substituir as coordenadas do ponto na equação da circunferência e resolver para \(k\).<br /><br />Substituindo \(x = 2k\) e \(y = 0\) na equação da circunferência, obtemos:<br /><br />\[(2k - k)^2 + (0 - 4)^2 = 25\]<br />Simplificando, temos:<br />\[(k^2 + 16) = 25\]<br />Então,<br />\[k^2 = 9\]<br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, obtemos:<br />\[k = \pm 3\]<br /><br />Portanto, os valores reais de \(k\) para que a circunferência passe pelo ponto \((2k, 0)\) são \(k = 3\) e \(k = -3\).