FS. (Unifor-ce) Após um estudo em uma colmeia de abethas verifi- cou-se que no instante t=00 número de abethas era 1000e que o crescimento populacional da colmela é dado pela função f onde fé definida por f(t)=1000cdot 2^(2t)/(3) em que téo tempo decorrido em dias. Supondo que não haja mortes na colmeia, em quantos dias no mi- nimo essa colmeia atingirá uma população de 64000 abelhas? (a) 9 (b) 10 (c) 12 (d) 13 (e) 14

Para determinar em quantos dias a colmeia atingirá uma população de 64.000 abelhas, precisamos igualar a função de crescimento populacional a 64.000 e resolver a equação.<br /><br />Dado que o crescimento populacional é dado pela função f(t) = 1.000 * 2^(2t/3), onde t é o tempo decorrido em dias, podemos igualar a função a 64.000 e resolver a equação:<br /><br />1.000 * 2^(2t/3) = 64.000<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 1.000, obtemos:<br /><br />2^(2t/3) = 64<br /><br />Agora, vamos aplicar a propriedade dos logaritmos para resolver a equação. Podemos usar o logaritmo na base 2 em ambos os lados da equação:<br /><br />log2(2^(2t/3)) = log2(64)<br /><br />Simplificando o logaritmo na base 2, obtemos:<br /><br />2t/3 = log2(64)<br /><br />Agora, vamos resolver a equação para t:<br /><br />t = (3 * log2(64)) / 2<br /><br />Calculando o logaritmo na base 2 de 64, obtemos:<br /><br />t = (3 * 6) / 2<br /><br />t = 9<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (a) 9 dias.