45.Qualé a taxa mensal de juro composto que, aplicada ao capital de R 24.000,00, o trans- forma em um montante de R 36.087,00 em 7 meses?

Para calcular a taxa mensal de juro composto, podemos usar a fórmula do montante:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o capital inicial,<br />- \( r \) é a taxa de juros,<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />Neste caso, temos:<br />- \( M = R\$ 36.087,00 \),<br />- \( P = R\$ 24.000,00 \),<br />- \( n = 7 \) meses.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 36.087 = 24.000 \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^7 \]<br /><br />Para encontrar a taxa mensal de juros composto, precisamos isolar a variável \( r \). Vamos fazer isso passo a passo:<br /><br />1. Divida ambos os lados da equação por \( 24.000 \):<br /><br />\[ \frac{36.087}{24.000} = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^7 \]<br /><br />2. Calcule o lado esquerdo da equação:<br /><br />\[ 1,502037 = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^7 \]<br /><br />3. Tire a raiz sétima de ambos os lados da equação:<br /><br />\[ \sqrt[7]{1,502037} = 1 + \frac{r}{100} \]<br /><br />4. Calcule a raiz sétima de \( 1,502037 \):<br /><br />\[ 1,065 \approx 1 + \frac{r}{100} \]<br /><br />5. Subtraia 1 de ambos os lados da equação:<br /><br />\[ 0,065 \approx \frac{r}{100} \]<br /><br />6. Multiplique ambos os lados da equação por 100:<br /><br />\[ 6,5 \approx r \]<br /><br />Portanto, a taxa mensal de juro composto é aproximadamente \( 6,5\% \).