Resolva o seguinte sistema por escalonamento e diga qual é sua solução: ) 2x-3y-z=0 2x+y+2z=-9 4x+2y+z=1 Escolha 1 resposta: A S=(0,5;2;5) B S=(1,2,5) C S=(0,5;2;-5) D S=(0,2,1)

Vamos resolver o sistema por escalonamento:<br /><br />\[\left[\begin{array}{ccc|c}<br />2 & -3 & -1 & 0 \\<br />-2 & 1 & 2 & -9 \\<br />4 & 2 & 1 & 1<br />\end{array}\right]\]<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 1 e somando à segunda equação, obtemos:<br /><br />\[\left[\begin{array}{ccc|c}<br />2 & -3 & -1 & 0 \\<br />0 & -2 & 1 & -9 \\<br />4 & 2 & 1 & 1<br />\end{array}\right]\]<br /><br />Agora multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo da terceira equação, obtemos:<br /><br />\[\left[\begin{array}{ccc|c}<br />2 & -3 & -1 & 0 \\<br />0 & -2 & 1 & -9 \\<br />0 & 8 & 3 & 1<br />\end{array}\right]\]<br /><br />Multiplicando a segunda equação por -4 e somando à terceira equação, obtemos:<br /><br />\[\left[\begin{array}{ccc|c}<br />2 & -3 & -1 & 0 \\<br />0 & -2 & 1 & -9 \\<br />0 & 0 & -1 & 37<br />\end{array}\right]\]<br /><br />Agora podemos resolver o sistema retroativamente. A última equação nos dá \(z = -37\). Substituindo esse valor na equação do meio, obtemos \(y = 23\). E substituindo os valores de \(y\) e \(z\) na primeira equação, obtemos \(x = 5\).<br /><br />Portanto, a solução do sistema é \(S=(5 ; 23 ; -37)\), que corresponde à opção (C).