e) X=8 24. O triângulo BRU de vértices igual a B(8,6) R(12,-4) e U(-22,-6) é classificado como: a) isósceles. b) obtusângulo. c) retângulo. d) equilátero.

Para determinar a classificação do triângulo BRU, podemos utilizar as medidas dos lados e ângulos.<br /><br />Primeiro, vamos calcular as distâncias entre os pontos B, R e U para determinar os comprimentos dos lados do triângulo:<br /><br />Distância BR:<br />$BR = \sqrt{(12-8)^2 + (-4-6)^2} = \sqrt{16^2 + (-10)^2} = \sqrt{256+100} = \sqrt{356}$<br /><br />Distância RU:<br />$RU = \sqrt{(-22-12)^2 + (-6-(-4))^2} = \sqrt{(-34)^2 + (-10)^2} = \sqrt{1156+100} =\ sqrt{1256}$<br /><br />Distância UB:<br />$UB= \sqrt{(8-(-22))^2+(6-(-6))^2}= \ sqrt{(30^) +(12^)}=\ sqrt {900+144}= \ sqrt {1044}$<br /><br /><br />Agora que temos os comprimentos dos três lados do triângulo (BR, RU e UB), podemos verificar suas relações:<br /><br />Se todos os lados tiverem o mesmo comprimento, o triângulo é equilátero.<br />Se dois lados tiverem o mesmo comprimento, o triângulo é isósceles.<br />Se nenhum lado tiver o mesmo comprimento e a soma dos quadrados de dois lados for igual ao quadrado do terceiro lado (Teorema de Pitágoras), então o triângulo é retângulo.<br />Caso contrário, se nenhum desses critérios for atendido, então o triângulo será obtusângulo.<br /><br /><br />Calculando as distancias encontramos :<br /><br />$BR ≈ 18.87$<br />$RU ≈ 35.43$<br />$UB ≈ 32.31$<br /><br />Como nenhum lado possui medida igual aos outros dois e não há relação de Teorema de Pitágoras entre eles , concluímos que esse triangula é um Triangula Obtusangúlo