6 Com auxilio da tabela trigonométrica da página 276, calcule: a) sen130^circ d) sen(pi )/(5) b) sen230^circ c) sen320^circ e) sen(3pi )/(5) 7 Determine o sinal de: a) sen3^circ c) sen5 e) sen200^circ b) sen3 d) sen100^circ 8 Sabendo que sen(pi )/(7)=a responda: a) agt 0 ou alt 0 b) qual é o valor de sen (8pi )/(7) em função de a? 9 Resolva as equaçōes seguintes, sendo U=[0,2pi ] a) senx=(1)/(2) d) senx=-(sqrt (2))/(2) b) senx=0 e) senx=2 c) senx=-1 f) 4cdot sen^2x-3=0 10 Com uma calculadora cientifica, Joel desejava obter ovalordesen 4^circ que ele sabia que era um número real positivo, pois 4^circ é um arco com imagem no 19 quadrante. Ao pressionar obteve: Explique a contradição encontrada . O que pode ter ocorrido?

a) Para calcular \(\operatorname{sen} 130^{\circ}\), podemos usar a tabela trigonométrica. Observando que \(130^{\circ} = 180^{\circ} - 50^{\circ}\), e sabendo que \(\operatorname{sen} 50^{\circ} = 0,7660\) (aproximadamente), temos que \(\operatorname{sen} 130^{\circ} = \operatorname{sen} (180^{\circ} - 50^{\circ}) = \operatorname{sen} 50^{\circ} = 0,7660\).<br /><br />b) Para calcular \(\operatorname{sen} 230^{\circ}\), podemos observar que \(230^{\circ} = 180^{\circ} + 50^{\circ}\). Como \(\operatorname{sen} 50^{\circ} = 0,7660\), então \(\operatorname{sen} 230^{\circ} = \operatorname{sen} (180^{\circ} + 50^{\circ}) = -\operatorname{sen} 50^{\circ} = -0,7660\).<br /><br />c) Para calcular \(\operatorname{sen} 320^{\circ}\), podemos observar que \(320^{\circ} = 360^{\circ} - 40^{\circ}\). Como \(\operatorname{sen} 40^{\circ} = 0,6428\), então \(\operatorname{sen} 320^{\circ} = \operatorname{sen} (360^{\circ} - 40^{\circ}) = -\operatorname{sen} 40^{\circ} = -0,6428\).<br /><br />d) Para calcular \(\operatorname{sen} \frac{3 \pi}{5}\), podemos usar a tabela trigonométrica para encontrar o valor correspondente.<br /><br />7<br />a) O seno de um ângulo positivo é sempre positivo, então \(\operatorname{sen} 3^{\circ} > 0\).<br />c) O seno de um número real é limitado entre -1 e 1, então \(\operatorname{sen} 5\) está no intervalo \([-1, 1]\).<br />e) \(\operatorname{sen} 200^{\circ} < 0\) porque está no terceiro quadrante onde o seno é negativo.<br />b) \(\operatorname{sen} 3\) não faz sentido, pois o seno de um número puro sem unidade angular não é definido.<br />d) \(\operatorname{sen} 100^{\circ} > 0\) porque está no primeiro quadrante onde o seno é positivo.<br /><br />8<br />a) Como \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{7} = a\), e sabemos que \(\frac{\pi}{7}\) está no primeiro quadrante onde o seno é positivo, então \(a > 0\).<br />b) Para encontrar \(\operatorname{sen} \frac{8 \pi}{7}\) em função de \(a\), podemos usar a relação \(\operatorname{sen} (\pi + \theta) = -\operatorname{sen} \theta\). Assim, \(\operatorname{sen} \frac{8 \pi}{7} = -\operatorname{sen} (\frac{8 \pi}{7} - \pi) = -\operatorname{sen} (\frac{\pi}{7}) = -a\).<br /><br />9<br />a) Para resolver \(\operatorname{sen} x = \frac{1}{2}\), podemos observar que \(x = \frac{\pi}{6}\) ou \(x = \frac{5 \pi}{6}\) no intervalo \([0, 2\pi]\).<br />d) Para resolver \(\operatorname{sen} x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), podemos observar que \(x = \frac{5 \pi}{4}\) ou \(x = \frac{7 \pi}{4}\) no intervalo \([0, 2\pi]\).<br /><br />Joel obteve um valor negativo para \(\operatorname{sen} 4^{\circ}\), o que indica que ele pode ter inserido o ângulo em radianos ao invés de graus na calculadora, resultando em um valor incorreto. Ele deveria ter certeza de que a calculadora estava configurada para graus antes de realizar o cálculo.