8. Uma empresa levanta um financiamento de s 4.000.000,00 sem caréncia para ser amortizado em 6 anos pelo SPC. Os pagamentos são efetua- dos trimestralmente e a taxa de juros contratada atinge 9% a.t. Pede-se determinar: a) valor de cada prestação trimestral; b) valor da amortização e dos juros referentes a 15^a prestação; c) saldo devedor no 7^2 trimestre (logo apos o pagamento da prestação).

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula do valor presente dos pagamentos:<br /><br />\[ PV = PMT \times \left( \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right) \]<br /><br />Onde:<br />- \( PV \) é o valor presente dos pagamentos (o valor do financiamento),<br />- \( PMT \) é o valor da prestação trimestral,<br />- \( i \) é a taxa de juros por período (trimestre),<br />- \( n \) é o número total de períodos (trimestres).<br /><br />Dado que o valor do financiamento é de R$ 4.000.000,00, a taxa de juros é de 9% ao ano (ou 3% ao trimestre) e o número de períodos é de 6 anos (ou 24 trimestres), podemos calcular o valor da prestação trimestral usando a fórmula:<br /><br />\[ PMT = \frac{PV \times i}{1 - (1 + i)^{-n}} \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ PMT = \frac{4.000.000 \times 0,03}{1 - (1 + 0,03)^{-24}} \]<br /><br />\[ PMT = \frac{120.000}{1 - (1,03)^{-24}} \]<br /><br />\[ PMT = \frac{120.000}{1 - 0,4456} \]<br /><br />\[ PMT = \frac{120.000}{0,5544} \]<br /><br />\[ PMT \approx R\$ 216.000,00 \]<br /><br />Portanto, o valor de cada prestação trimestral é de aproximadamente R$ 216.000,00.<br /><br />b) Para calcular o valor da amortização e dos juros referentes à 15ª prestação, podemos usar a fórmula do saldo devedor após um número específico de períodos:<br /><br />\[ S = PV \times (1 + i)^{-n} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S \) é o saldo devedor após \( n \) períodos,<br />- \( PV \) é o valor presente dos pagamentos,<br />- \( i \) é a taxa de juros por período,<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />Substituindo os valores para a 15ª prestação:<br /><br />\[ S = 4.000.000 \times (1 + 0,03)^{-15} \]<br /><br />\[ S = 4.000.000 \times (1,03)^{-15} \]<br /><br />\[ S = 4.000.000 \times 0,4564 \]<br /><br />\[ S \approx R\$ 1.825.600,00 \]<br /><br />Portanto, o valor da amortização referente à 15ª prestação é de aproximadamente R$ 216.000,00 e o valor dos juros é de aproximadamente R$ 1.825.600,00.<br /><br />c) Para calcular o saldo devedor no 7º trimestre (logo após o pagamento da prestação), podemos usar a fórmula do saldo devedor após um número específico de períodos:<br /><br />\[ S = PV \times (1 + i)^{-n} \]<br /><br />Substituindo os valores para o 7º trimestre:<br /><br />\[ S = 4.000.000 \times (1 + 0,03)^{-7} \]<br /><br />\[ S = 4.000.000 \times (1,03)^{-7} \]<br /><br />\[ S = 4.000.000 \times 0,6659 \]<br /><br />\[ S \approx R\$ 2.663.600,00 \]<br /><br />Portanto, o saldo devedor no 7º trimestre é de aproximadamente R$ 2.663.600,00.