0) (P UC-Campinas-SP ) Sejam as matrizes mostradas a seguir: A=[} 0&1 1&0 ] C 01 determina nte da matriz A+(B.C) é:

Para determinar o determinante da matriz \( A + (B \cdot C) \), primeiro precisamos calcular o produto das matrizes \( B \) e \( C \), e depois somar a matriz \( A \) com o resultado.<br /><br />Dada a matriz \( B \) e \( C \) como:<br />\[ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \]<br />\[ C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Calculamos o produto \( B \cdot C \):<br />\[ B \cdot C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 & 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 \\ 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \]<br /><br />Agora somamos a matriz \( A \) com o resultado do produto \( B \cdot C \):<br />\[ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \]<br />\[ A + (B \cdot C) = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 + 1 & 1 + 2 \\ 1 + 2 & 0 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \]<br /><br />Finalmente, calculamos o determinante da matriz \( A + (B \cdot C) \):<br />\[ \text{det}(A + (B \cdot C)) = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 5 \end{vmatrix} = 1 \cdot 5 - 3 \cdot 3 = 5 - 9 = -4 \]<br /><br />Portanto, o determinante da matriz \( A + (B \cdot C) \) é \(-4\).