2.) No plan, com o sistema de condemadas cartesiano usual com erizem no ponto, o as retas representado pelos equaçós y=x e y+4 x-20=0 se contem no ponto x se y e ( )^- a interseci da reta y+4 x-20=0 como o lixo do x (eixo boripental) entar a melida da area de triângale yo x e ( )^- igual a?

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a interseção das retas \( y = x \) e \( y + 4x - 20 = 0 \). Vamos resolver o sistema de equações:<br /><br />1. \( y = x \)<br />2. \( y + 4x - 20 = 0 \)<br /><br />Substituindo \( y \) da primeira equação na segunda:<br /><br />\[ x + 4x - 20 = 0 \]<br />\[ 5x - 20 = 0 \]<br />\[ 5x = 20 \]<br />\[ x = 4 \]<br /><br />Agora, substituindo \( x = 4 \) na primeira equação:<br /><br />\[ y = 4 \]<br /><br />Portanto, a interseção das retas é no ponto \( (4, 4) \).<br /><br />Para encontrar a área do triângulo formado por essa interseção com o eixo \( x \) (eixo bipolar), precisamos calcular a base e a altura do triângulo. A base é a distância entre a interseção e o ponto onde a reta \( y + 4x - 20 = 0 \) cruza o eixo \( x \). Para encontrar esse ponto, substituímos \( y = 0 \) na equação da reta:<br /><br />\[ 0 + 4x - 20 = 0 \]<br />\[ 4x - 20 = 0 \]<br />\[ 4x = 20 \]<br />\[ x = 5 \]<br /><br />Portanto, a base do triângulo é a distância entre \( x = 4 \) e \( x = 5 \), que é 1. A altura do triângulo é a coordenada \( y \) da interseção, que é 4.<br /><br />A área do triângulo é dada por:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \]<br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 1 \times 4 \]<br />\[ \text{Área} = 2 \]<br /><br />Portanto, a área do triângulo é igual a 2 unidades quadradas.