26. (USF) -0 polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo é o a) pentágono. b) hexágono. c) octógono. d) decágono. e) dodecágono.

Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre os ângulos internos e externos de um polígono regular.<br /><br />Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é (n-2) * 180°. Também sabemos que cada ângulo interno de um polígono regular é igual a essa soma dividida por n.<br /><br />Por outro lado, cada ângulo externo de um polígono regular é igual a 360° dividido por n.<br /><br />De acordo com a questão, o ângulo interno mede o triplo do ângulo externo. Vamos chamar o ângulo externo de x. Então, o ângulo interno será 3x.<br /><br />Podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />3x + x = (n-2) * 180° / n<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />4x = (n-2) * 180° / n<br /><br />Multiplicando ambos os lados por n, temos:<br /><br />4nx = (n-2) * 180°<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4, temos:<br /><br />nx = 45 * (n-2)<br /><br />Agora, vamos substituir os valores de n para cada opção e verificar qual delas satisfaz a equação:<br /><br />a) pentágono (n=5):<br /><br />5x = 45 * (5-2)<br /><br />5x = 45 * 3<br /><br />5x = 135<br /><br />x = 27<br /><br />ângulo externo = 27°<br /><br />ângulo interno = 3 * 27 = 81°<br /><br />b) hexágono (n=6):<br /><br />6x = 45 * (6-2)<br /><br />6x = 45 * 4<br /><br />6x = 180<br /><br />x = 30<br /><br />ângulo externo = 30°<br /><br />ângulo interno = 3 * 30 = 90°<br /><br />c) octógono (n=8):<br /><br />8x = 45 * (8-2)<br /><br />8x = 45 * 6<br /><br />8x = 270<br /><br />x = 33.75<br /><br />ângulo externo = 33.75°<br /><br />ângulo interno = 3 * 33.75 = 101.25°<br /><br />d) decágono (n=10):<br /><br />10x = 45 * (10-2)<br /><br />10x = 45 * 8<br /><br />10x = 360<br /><br />x = 36<br /><br />ângulo externo = 36°<br /><br />ângulo interno = 3 * 36 = 108°<br /><br />e) dodecágono (n=12):<br /><br />12x = 45 * (12-2)<br /><br />12x = 45 * 10<br /><br />12x = 450<br /><br />x = 37.5<br /><br />ângulo externo = 37.5°<br /><br />ângulo interno = 3 * 37.5 = 112.5°<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção d) decágono.